Finite Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} - \frac{y - 4}{y - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{y - 4}{y - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 5) (y - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y - 4}{y - 2}$ mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y - 2) (y + 5)$ um.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(y^{2} + 6) (y - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} (y - 2) + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y - - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y + 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $(- y + 4) (y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y (y + 5) + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y \cdot y) - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.6.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.6.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.6.2

Addiere $- 5 y$ und $4 y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $y^{2}$ von $- 2 y^{2}$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 6 y - 12 - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $y$ von $6 y$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y - 12 + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5.9

Addiere $- 12$ und $20$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y + 8}{(y + 5) (y - 2)}$