Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} y}{z} \cdot \frac{\frac{y z^{3}}{x^{4}}}{\frac{x y^{4}}{5}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{x^{2} y \frac{y z^{3}}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{y z^{3}}{x^{4}}$ .

$\frac{y \frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $y$ und $\frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Schritt 3

Kombiniere $z$ und $\frac{x y^{4}}{5}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Schritt 4.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y^{1}) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{2} y^{1 + 1} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{2} z^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{4}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{z x y^{4}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{2} (z x y^{4})}$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x \cdot x^{2} (z y^{4})}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1} x^{2} (z y^{4})}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1 + 2} (z y^{4})}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{4})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} z^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{4})}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{3} (z y^{4})$ heraus.

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{2})}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{3}$ und $z$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{2})}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $z$ aus $x^{3} (z y^{2})$ heraus.

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{2} \cdot 5}{x^{3} (y^{2})}$

Schritt 11

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$\frac{5 z^{2}}{x^{3} y^{2}}$