Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 6 x - 40}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 10, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 8 x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 10, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x - 10) (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 2} \cdot (x + 7)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 2}$ mit $x + 7$ .

$\frac{x + 7}{x + 2}$