Finite Mathematik Beispiele

\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere

x^{2} + 15 x + 56

$x^{2} + 15 x + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

56

$56$ und deren Summe

15

$15$ ist.

7, 8

$7, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Schritt 2

- \frac{x - 8}{x + 8}

$- \frac{x - 8}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

(x + 7) (x + 8)

$(x + 7) (x + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x - 8}{x + 8}$ mit

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von

(x + 8) (x + 7)

$(x + 8) (x + 7)$ um.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 8

$- 8$ .

\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.3

Multipliziere

(- x + 8) (x + 7)

$(- x + 8) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1.1

Bewege

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere

7

$7$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere

8

$8$ mit

7

$7$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.4.2

Addiere

- 7 x

$- 7 x$ und

8 x

$8 x$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere

x^{2}

$x^{2}$ von

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere

48

$48$ von

0

$0$ .

\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 5.7

Addiere

- 48

$- 48$ und

56

$56$ .

\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x + 8

$x + 8$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 7}$