Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $2$ ist.

$- 5, 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + x - 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 42$ und deren Summe $1$ ist.

$- 6, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 10 x + 21}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Addiere $x$ und $10 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{11 x + 21}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x + 7$ aus $(x - 5) (x + 7)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{11 x + 21}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x + 7$ aus $(x - 6) (x + 7)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{11 x + 21}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{11 x + 21}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 5} \cdot \frac{x - 6}{11 x + 21}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 5}$ mit $\frac{x - 6}{11 x + 21}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3) (x - 6)}{(x - 5) (11 x + 21)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (x - 6)}{(x - 5) (11 x + 21)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) (x - 6)}{11 x + 21}$