Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $3$ ist.

$- 3, 6$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 1)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $x^{2} (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $2 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $x + 6$ mit $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

Schritt 2.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$