Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x - 2) (x + 5)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x - 3) (x + 5)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x - 2) (x - 1)$ heraus.

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x - 3}$