Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 1.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 2.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Schritt 2.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x - 9 y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y$ heraus.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x) + 9 (- y)$ heraus.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 y$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (y)$ heraus.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

Schritt 3.3

Kombinieren.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + y)}^{2}$ und $x + y$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x + y$ aus ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ heraus.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $x + y$ aus ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ heraus.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und ${(x - y)}^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x + y) (9 (x - y))$ heraus.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ heraus.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

Schritt 3.6

Stelle um.

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Schritt 3.6.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x + y$ .

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

Schritt 3.6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x - y$ .

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$