Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 3 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 3 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + 3 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot \frac{x - 2}{x + 3}$

Schritt 2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{x - 2}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x + 3}$