Finite Mathematik Beispiele

$\frac{r^{4} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $r^{4}$ als ${(r^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 1.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 25^{2}}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r^{2}$ und $b = 25$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 25)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 5^{2})}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 5$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2} + 25$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $r^{2} + 25$ aus $(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)$ heraus.

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot (r^{2} + a)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}}$ mit $r^{2} + a$ .

$\frac{(r + 5) (r - 5) (r^{2} + a)}{r^{4}}$