Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{6 a + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 a + 12$ und $3 a - 39$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 a) + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 a) + 3 \cdot 4}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 a) + 3 (4)$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a) - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 39$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a + 3 \cdot - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 \cdot - 13$ heraus.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 a + 4}{a - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 a + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 4$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{2 (a) + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} - a - 156$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 156$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 13, 12$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 2^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a + 2$ aus $2 (a + 2)$ heraus.

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 13$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{a + 12}{a - 2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $2$ und $\frac{a + 12}{a - 2}$ .

$\frac{2 (a + 12)}{a - 2}$