Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{3 s - s^{2}}{2 t}}{\frac{4 (s^{2} - 9)}{3 t}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 s - s^{2}}{2 t} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $t$ aus $2 t$ heraus.

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $t$ aus $3 t$ heraus.

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 s - s^{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3 s - s^{2}}{2}$ mit $\frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$ .

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{2 (4 (s^{2} - 9))}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $s$ aus $3 s - s^{2}$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $s$ aus $3 s$ heraus.

$\frac{(s \cdot 3 - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $s$ aus $- s^{2}$ heraus.

$\frac{(s \cdot 3 + s (- s)) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $s$ aus $s \cdot 3 + s (- s)$ heraus.

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 3^{2})}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = s$ und $b = 3$ .

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - s$ und $s - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{s (- 1 (- 3) - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- s$ heraus.

$\frac{s (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (s)$ heraus.

$\frac{s (- 1 (- 3 + s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Schritt 4.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Schritt 4.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s \cdot (- 1) \cdot 3}{8 (s + 3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{s \cdot - 3}{8 (s + 3)}$

Schritt 4.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $s$ .

$\frac{- 3 \cdot s}{8 (s + 3)}$

Schritt 4.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 s}{8 (s + 3)}$