Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $7 y$ aus $7 y^{2} - 56 y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $7 y$ aus $7 y^{2}$ heraus.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $7 y$ aus $- 56 y$ heraus.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $7 y$ aus $7 y (y) + 7 y (- 8)$ heraus.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 y$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7 y$ aus $35 y^{2}$ heraus.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ mit $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y - 8)}^{2}$ und $y - 8$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $y - 8$ aus ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ heraus.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Schritt 3.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2} - 14 y + 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $48$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 8, - 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 8$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 y}{y - 6}$