Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 m)}^{- 3}}{{(5 m)}^{- 5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(3 m)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(5 m)}^{- 5} {(3 m)}^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(5 m)}^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(5 m)}^{5}}{{(3 m)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5 m$ an.

$\frac{5^{5} m^{5}}{{(3 m)}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\frac{3125 m^{5}}{{(3 m)}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$\frac{3125 m^{5}}{3^{3} m^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3125 m^{5}}{27 m^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{5}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $3125 m^{5}$ heraus.

$\frac{m^{3} (3125 m^{2})}{27 m^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $27 m^{3}$ heraus.

$\frac{m^{3} (3125 m^{2})}{m^{3} \cdot 27}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} (3125 m^{2})}{m^{3} \cdot 27}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3125 m^{2}}{27}$