Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3} {(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{2} b^{- 1}$ an.

$\frac{{(2 a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 a^{6} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 1})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 1 \cdot 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6} \frac{1}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{a^{6} \frac{8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $a^{6}$ und $\frac{8}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{6} \cdot 8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 2.8

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a^{6}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{- 1} b^{2}$ an.

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 \frac{1}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(\frac{3}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{a}$ an.

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{3^{2}}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{4}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{9}{a^{2}}$ und $b^{4}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9 b^{4}}{a^{2}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8 a^{6}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{9 b^{4}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{8 a^{6} a^{2}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{8 (a^{2} a^{6})}{b^{3} (9 b^{4})}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 a^{2 + 6}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Schritt 8

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $b^{4}$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{4} b^{3} \cdot 9}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 a^{8}}{b^{4 + 3} \cdot 9}$

Schritt 8.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{7} \cdot 9}$

Schritt 9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $b^{7}$ .

$\frac{8 a^{8}}{9 b^{7}}$