Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (8 x^{10} y)}{4 x^{12} y^{10}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (8 x^{10} y)$ heraus.

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 x^{12} y^{10}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{12} y^{10}$ heraus.

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 (x^{12} y^{10})}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 (x^{12} y^{10})}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y)}{x^{12} y^{10}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{12}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y)$ heraus.

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{12} y^{10}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus $x^{12} y^{10}$ heraus.

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{10} (x^{2} y^{10})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{10} (x^{2} y^{10})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y)}{x^{2} y^{10}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{10}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $y$ aus ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y)$ heraus.

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{x^{2} y^{10}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y^{10}$ heraus.

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{y (x^{2} y^{9})}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{y (x^{2} y^{9})}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2)}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y^{4}$ an.

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} y^{4 \cdot 3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{8 x^{9} y^{12} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 x^{9} y^{12}}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $16 x^{9} y^{12}$ heraus.

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{9}$ heraus.

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} (y^{9})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} y^{9}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 x^{7} y^{12}}{y^{9}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{9}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{9}$ aus $16 x^{7} y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 x^{7} y^{3}}{1}$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $16 x^{7} y^{3}$ durch $1$ .

$16 x^{7} y^{3}$