Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} {(8 n^{6} r)}^{- 2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(8 n^{6} r)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(- 3 n r^{9})}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} (- 3 n r^{9})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 n^{6} r^{7}$ an.

$\frac{{(2 n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 n^{6}$ an.

$\frac{2^{2} {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{6})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{6 \cdot 2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{4 n^{12} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{7})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{12} r^{7 \cdot 2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{4 n^{12} r^{14} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{- 12 n^{12} r^{14} n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{- 12 (n^{1} n^{12}) r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 n^{1 + 12} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.6.4

Addiere $1$ und $12$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.6.5

Multipliziere $r^{14}$ mit $r^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.5.1

Bewege $r^{9}$ .

$\frac{- 12 n^{13} (r^{9} r^{14})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.6.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 n^{13} r^{9 + 14}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 2.6.5.3

Addiere $9$ und $14$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 n^{3} r^{9}$ an.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $8 n^{6} r$ an.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 n^{3}$ an.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{2^{3} {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{3 \cdot 3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{9})}^{3}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{9 \cdot 3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Schritt 3.7

Wende die Produktregel auf $8 n^{6}$ an.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (8^{2} {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

Schritt 3.9

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{6})}^{2}$ .

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Schritt 3.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{6 \cdot 2}) r^{2}}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{12}) r^{2}}$

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} \cdot 64 n^{12} r^{2}}$

Schritt 3.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $64$ mit $8$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{9} r^{27} n^{12} r^{2}}$

Schritt 3.10.2

Multipliziere $n^{9}$ mit $n^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.10.2.1

Bewege $n^{12}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 (n^{12} n^{9}) r^{27} r^{2}}$

Schritt 3.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{12 + 9} r^{27} r^{2}}$

Schritt 3.10.2.3

Addiere $12$ und $9$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{27} r^{2}}$

Schritt 3.10.3

Multipliziere $r^{27}$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.10.3.1

Bewege $r^{2}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} (r^{2} r^{27})}$

Schritt 3.10.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{2 + 27}}$

Schritt 3.10.3.3

Addiere $2$ und $27$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{29}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $512$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12 n^{13} r^{23}$ heraus.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{512 n^{21} r^{29}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $512 n^{21} r^{29}$ heraus.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 n^{13} r^{23}}{128 n^{21} r^{29}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{13}$ und $n^{21}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $n^{13}$ aus $- 3 n^{13} r^{23}$ heraus.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{128 n^{21} r^{29}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $n^{13}$ aus $128 n^{21} r^{29}$ heraus.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 r^{23}}{128 n^{8} r^{29}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{23}$ und $r^{29}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $r^{23}$ aus $- 3 r^{23}$ heraus.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{128 n^{8} r^{29}}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $r^{23}$ aus $128 n^{8} r^{29}$ heraus.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{128 n^{8} r^{6}}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{128 n^{8} r^{6}}$