Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(1 + i)}^{2}$ als $(1 + i) (1 + i)$ um.

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 + i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.3

Addiere $0$ und $i$ .

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.3.4

Addiere $i$ und $i$ .

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(1 - i)}^{2}$ als $(1 - i) (1 - i)$ um.

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.5

Multipliziere $(1 - i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- i$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.4.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $i$ von $0$ .

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.6.4

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.8.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- i y$ heraus.

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - (i y)$ heraus.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Schritt 5.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x + i y) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.6.1

Schreibe $- (x + i y - 2)$ als $- 1 (x + i y - 2)$ um.

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{x + i y}{x + i y}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$