Finite Mathematik Beispiele

${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$ als $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ um.

$(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$

Schritt 2

Multipliziere $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$9 b (9 b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 9 b \cdot b + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $b$ .

$9 \cdot 9 (b \cdot b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$9 \cdot 9 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$81 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} + 9 \cdot - 3 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} - 27 b d + 9 \cdot 2 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 \cdot 9 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d \cdot d - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.11

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.11.1

Bewege $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 (d \cdot d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 \cdot 2 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 \cdot 9 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Schritt 3.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 \cdot - 3 g d + 2 g (2 g)$

Schritt 3.18

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 g (2 g)$

Schritt 3.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g \cdot g$

Schritt 3.20

Multipliziere $g$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.20.1

Bewege $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 (g \cdot g)$

Schritt 3.20.2

Mutltipliziere $g$ mit $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g^{2}$

Schritt 3.21

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Schritt 4

Subtrahiere $27 d b$ von $- 27 b d$ .

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Schritt 4.1

Bewege $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d - 27 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $27 b d$ von $- 27 b d$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Schritt 5

Addiere $18 b g$ und $18 g b$ .

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Schritt 5.1

Bewege $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 18 b g + 18 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $18 b g$ und $18 b g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 36 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Schritt 6

Subtrahiere $6 g d$ von $- 6 d g$ .

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Schritt 6.1

Bewege $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g - 6 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6 d g$ von $- 6 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 12 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Schritt 7

Bewege $- 12 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} + 36 b g - 12 d g + 4 g^{2}$

Schritt 8

Bewege $9 d^{2}$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 36 b g + 9 d^{2} - 12 d g + 4 g^{2}$