Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 x - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $6$ aus $6 x - 18$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{6 (x) - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 r^{2} + 6 r - 24$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 r^{2}$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 r$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 r^{2}) + 3 (2 r)$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 (r) - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $2$ um als $- 4$ plus $6$

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + (- 4 + 6) r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} - 4 r + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r^{2} - 4 r) + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (r (3 r - 4) + 2 (3 r - 4))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 r - 4$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 r - 12$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 r$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r) - 12}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r + 4 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 r + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 3)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 (r - 3)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 r - 4) (r + 2)$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $12 r$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{4 r}{2 (r - 3)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)}$ mit $\frac{4 r}{2 (r - 3)}$ .

$\frac{3 (x - 3) (4 r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $12 (x - 3) r$ heraus.

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))$ heraus.

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$

Schritt 3.7

Stelle die Faktoren in $\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$ um.

$\frac{6 r (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$