Finite Mathematik Beispiele

${(4 - \sqrt{20})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

${(4 - \sqrt{4 (5)})}^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(4 - \sqrt{2^{2} \cdot 5})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(4 - (2 \sqrt{5}))}^{2}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${(4 - 2 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(4 - 2 \sqrt{5})}^{2}$ als $(4 - 2 \sqrt{5}) (4 - 2 \sqrt{5})$ um.

$(4 - 2 \sqrt{5}) (4 - 2 \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(4 - 2 \sqrt{5}) (4 - 2 \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} \cdot 4 - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} \cdot 4 - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} \cdot 4 - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 20$

Schritt 3.2

Addiere $16$ und $20$ .

$36 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $8 \sqrt{5}$ von $- 8 \sqrt{5}$ .

$36 - 16 \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$36 - 16 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$0.22291236 \dots$