Finite Mathematik Beispiele

$| z + 8 | = | z - 10 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| z - 10 | = | z + 8 |$ um.

$| z - 10 | = | z + 8 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$z - 10 = z + 8$

$z - 10 = - (z + 8)$

$- (z - 10) = z + 8$

$- (z - 10) = - (z + 8)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$z - 10 = z + 8$

$z - 10 = - (z + 8)$

Schritt 4

Löse $z - 10 = z + 8$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - 10 - z = 8$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $z - 10 - z$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$0 - 10 = 8$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$- 10 = 8$

Schritt 4.2

Da $- 10 \neq 8$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $z - 10 = - (z + 8)$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (z + 8)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$z - 10 = 0 + 0 - (z + 8)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z - 10 = - (z + 8)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z - 10 = - z - 1 \cdot 8$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$z - 10 = - z - 8$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - 10 + z = - 8$

Schritt 5.2.2

Addiere $z$ und $z$ .

$2 z - 10 = - 8$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = - 8 + 10$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 8$ und $10$ .

$2 z = 2$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{2}{2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$z = 1$