Finite Mathematik Beispiele

$(x - 2 y) (x - y) (x + 3 y)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 2 y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y) (x + 3 y)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) (x + 3 y)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}) (x + 3 y)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 y x$ von $- x y$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 x y$ von $- x y$ .

$(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x (y \cdot y) \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2} y$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.7.1

Bewege $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y^{2})$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 4.1.7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y^{1} y^{2})$

Schritt 4.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{1 + 2}$

Schritt 4.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{3}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3 x^{2} y$ von $3 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Schritt 4.2.2

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Schritt 5

Addiere $- 9 x y^{2}$ und $2 y^{2} x$ .

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Schritt 5.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 x y^{2} + 6 y^{3}$

Schritt 5.2

Addiere $- 9 x y^{2}$ und $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 7 x y^{2} + 6 y^{3}$