Finite Mathematik Beispiele

${(3 a^{2} b)}^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{2} b$ an.

${(3 a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{2}$ an.

$3^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2 \cdot 2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 a^{4} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- 2 a b^{3}$ an.

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2 a)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- 2 a$ an.

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2)}^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{4}) b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{3 + 4} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $4$ .

$9 a^{7} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Schritt 6

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 {(b^{3})}^{3})$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{3 \cdot 3})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{9})$

Schritt 8

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $b^{9}$ .

$9 a^{7} (b^{9} b^{2}) \cdot - 8$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{7} b^{9 + 2} \cdot - 8$

Schritt 8.3

Addiere $9$ und $2$ .

$9 a^{7} b^{11} \cdot - 8$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$- 72 a^{7} b^{11}$