Finite Mathematik Beispiele

${(25 \sqrt{3} - 25 - 5 \sqrt{3} - 25)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 \sqrt{3}$ von $25 \sqrt{3}$ .

${(- 25 + 20 \sqrt{3} - 25)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $25$ von $- 25$ .

${(- 50 + 20 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${(- 50 + 20 \sqrt{3})}^{2}$ als $(- 50 + 20 \sqrt{3}) (- 50 + 20 \sqrt{3})$ um.

$(- 50 + 20 \sqrt{3}) (- 50 + 20 \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(- 50 + 20 \sqrt{3}) (- 50 + 20 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 50 (- 50 + 20 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{3} (- 50 + 20 \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 50 \cdot - 50 - 50 (20 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{3} (- 50 + 20 \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 50 \cdot - 50 - 50 (20 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{3} \cdot - 50 + 20 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 50$ mit $- 50$ .

$2500 - 50 (20 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{3} \cdot - 50 + 20 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 50$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} \cdot - 50 + 20 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 50$ mit $20$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $20 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $20$ mit $20$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 \cdot 3^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 400 \cdot 3$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $400$ mit $3$ .

$2500 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3} + 1200$

Schritt 3.2

Addiere $2500$ und $1200$ .

$3700 - 1000 \sqrt{3} - 1000 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1000 \sqrt{3}$ von $- 1000 \sqrt{3}$ .

$3700 - 2000 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3700 - 2000 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$235.89838486 \dots$