Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 d^{2} - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 d^{2}$ heraus.

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = 1$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 d^{2} - 72$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 d^{2}$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 72$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $32$ aus $32 d + 96$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $32$ aus $32 d$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $32$ aus $96$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $32$ aus $32 d + 32 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 d - 4$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 d$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (d) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (d - 1)$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2 (d - 1)$ aus $2 (d + 1) (d - 1)$ heraus.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2 (d - 1)$ aus $4 (d - 1)$ heraus.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 (d + 3)$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $8 (d + 3)$ aus $32 (d + 3)$ heraus.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{d + 1}{d - 3}$ mit $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $(d + 1) \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(d - 3) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

Schritt 3.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d + 1$ .

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$