Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{9}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{x - 3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 1)$ um.

$\frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (x + 1) - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 9 \cdot 1 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} + 6 x}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.6

Addiere $9 x$ und $6 x$ .

$\frac{15 x + 9 - 2 x^{2}}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{- 2 x^{2} + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (- 15 x)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (2 x^{2} - 15 x - 9)$ als $- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)$ um.

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x^{2} - 15 x - 9}{(x + 1) (x - 3)}$