Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9 x^{2} + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 x^{2} + 45 x + 54$ und $3 x^{2} + 15 + 18$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2}) + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $45 x$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x^{2}) + 3 (15 x)$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $54$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 18}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 (18)$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2}) + 15 + 18}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 3 \cdot 5 + 18}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 18}$

Schritt 1.6.4

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 3 (6)}$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 5) + 3 (6)$ heraus.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

Schritt 1.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

Schritt 1.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 15 x + 18$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (5 x) + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (5 x)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} + 5 + 6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} + 5 + 6}$

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 5 + 6}$

Schritt 3

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 11}$