Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 s^{2}$ als ${(3 s)}^{2}$ um.

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Schritt 1.2

Schreibe $25 t^{2}$ als ${(5 t)}^{2}$ um.

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 s$ und $b = 5 t$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Schritt 2

Um $- \frac{s}{3 s - 5 t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{s}{3 s - 5 t}$ mit $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ um.

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $s$ aus $8 s - s (3 s + 5 t)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $s$ aus $8 s$ heraus.

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $s$ aus $- s (3 s + 5 t)$ heraus.

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $s$ aus $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ heraus.

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$