Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8}{x^{2} - 13 x - 30} - \frac{3}{x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 13 x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 15, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 15}{x - 15}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 15) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 2}$ mit $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 15) (x + 2)$ um.

$\frac{8}{(x + 2) (x - 15)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 - 3 x - 3 \cdot - 15}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 15$ .

$\frac{8 - 3 x + 45}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 5.3

Addiere $8$ und $45$ .

$\frac{- 3 x + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- (3 x) + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 6.2

Schreibe $53$ als $- 1 (- 53)$ um.

$\frac{- (3 x) - 1 (- 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 53)$ heraus.

$\frac{- (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (3 x - 53)$ als $- 1 (3 x - 53)$ um.

$\frac{- 1 (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x - 53}{(x + 2) (x - 15)}$