Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7 x - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $7$ aus $7 x - 21$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (x) - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{7 (x - 3)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x - 3}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $7 (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 2) (x + 5)$ heraus.

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{x + 2} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{x + 2}$ mit $x - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x + 2}$