Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{x + 5} - \frac{1}{x - 5}$

Schritt 1

Um $\frac{7}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x + 5}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 5}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x + 5)$ um.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (x - 5) - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 35 - x - 1 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{7 x - 35 - x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $x$ von $7 x$ .

$\frac{6 x - 35 - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $5$ von $- 35$ .

$\frac{6 x - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 40$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x) - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 20)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 20)$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 20)}{(x + 5) (x - 5)}$