Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x - 3 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Schritt 3

Um $\frac{2}{x (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 5) (x - 3) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x (x - 3)}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x - 3) x$ um.

$\frac{7 x}{x (x - 3) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x + 2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{7 x + 2 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6.3

Addiere $7 x$ und $2 x$ .

$\frac{9 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$