Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6}{x - 4} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Schritt 1

Um $\frac{6}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 5}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 4}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{x - 3}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x - 3)$ um.

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 3) (x - 4)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x - 3) + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$\frac{6 x - 18 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(x - 5) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 18 + x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.4.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 x - 5 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 9 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $9 x$ von $6 x$ .

$\frac{- 3 x - 18 + x^{2} + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.6

Addiere $- 18$ und $20$ .

$\frac{- 3 x + x^{2} + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 5.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)}$