Finite Mathematik Beispiele

Vereinfache 6/(50+23x^2-x^4)-3/(x^3-5x^2+2x-10)
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.1.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 1.1.1.1
Stelle die Terme um.
Schritt 1.1.1.2
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 1.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.1.2.2
Schreibe um als plus
Schritt 1.1.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.1.3
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 1.1.1.3.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 1.1.1.3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 1.1.1.4
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.2.1
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 1.2.1.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 1.2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 1.2.2
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 2
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.4
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 7.1.1
Stelle und um.
Schritt 7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Addiere und .
Schritt 8
Vereinfache Terme.
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Schritt 8.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3
Schreibe als um.
Schritt 8.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5
Stelle die Minuszeichen um.
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Schritt 8.5.1
Schreibe als um.
Schritt 8.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.