Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - \frac{6}{x}$ und $6 - \frac{6}{x + 1}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 \cdot 1 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $- \frac{6}{x}$ heraus.

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x})$ heraus.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) - \frac{6}{x + 1}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $6$ aus $- \frac{6}{x + 1}$ heraus.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})$ heraus.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$ mit $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x})}{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x})}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x + 1}$ in den Zähler.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x + 1) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1 - 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1 - 1)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 0)}$

Schritt 6.4

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x}$

Schritt 7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x^{1}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1 + 1}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$