Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Schritt 1

Um $\frac{5 - x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 - x}{x + 1}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 6) (x + 1)$ um.

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(5 - x) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $5 x$ und $6 x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.6

Multipliziere $(- 2 x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.7.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.7.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.7.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.7.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $x$ von $11 x$ .

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.9

Addiere $- 30$ und $1$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 5.10

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 29$ als $- 1 (29)$ um.

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ als $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ um.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$