Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{1 - x}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - x}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - (x)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (x)$ heraus.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1 + x)}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 5

Um $\frac{5}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5}{x - 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 1}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{(x - 1) \cdot - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) \cdot - 1$ um.

$\frac{5 \cdot - 1}{- (x - 1)} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot - 1 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 - x - - 2}{- (x - 1)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 5 - x + 2}{- (x - 1)}$

Schritt 8.4

Addiere $- 5$ und $2$ .

$\frac{- x - 3}{- (x - 1)}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- x - 3}{x - 1}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{- (x) - 3}{x - 1}$

Schritt 9.3

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$- \frac{- (x) - 1 (3)}{x - 1}$

Schritt 9.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$- \frac{- (x + 3)}{x - 1}$

Schritt 9.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.5.1

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$- \frac{- 1 (x + 3)}{x - 1}$

Schritt 9.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{x + 3}{x - 1}$

Schritt 9.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{x + 3}{x - 1}$

Schritt 9.5.4

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{x - 1}$ mit $1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1}$