Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5}{x + y} - \frac{5}{x - y}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{x + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{x - y}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{x - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + y) (x - y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x + y}$ mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x - y}$ mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - y) (x + y)$ um.

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - y) - 5 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (x - y) - 5 (x + y)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (x + y)$ heraus.

$\frac{5 (x - y) + 5 (- (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (x - y) + 5 (- (x + y))$ heraus.

$\frac{5 (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{5 (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4

Addiere $- y$ und $0$ .

$\frac{5 (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$\frac{5 \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{- 10 y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 y}{(x + y) (x - y)}$