Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a^{2} + 20 a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 a$ aus $20 a$ heraus.

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a (a) + 5 a (4)$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3} - 2 a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 2 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

Schritt 3

Faktorisiere $a^{2} - a - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x ((a - 4) (a + 3))}{a - 16}$

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a (a + 4)$ heraus.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} (a - 2)$ heraus.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)}$ mit $\frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$ .

$\frac{5 (a + 4) (x (a - 4) (a + 3))}{a (a - 2) (a - 16)}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{5 (a + 4) x (a - 4) (a + 3)}{a (a - 2) (a - 16)}$ um.

$\frac{5 x (a + 4) (a - 4) (a + 3)}{a (a - 2) (a - 16)}$