Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Schritt 1

Um $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x + 5)$ um.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(- 4 x - 3) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 x (x - 5) - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $20 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(3 x + 4) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x (x + 5) + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4.2

Addiere $15 x$ und $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.5

Addiere $- 4 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 17 x + 15 + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.6

Addiere $17 x$ und $19 x$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 15 + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.7

Addiere $15$ und $20$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $36 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (- 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 36 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.4

Schreibe $35$ als $- 1 (- 35)$ um.

$\frac{- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} - 36 x - 35)$ als $- 1 (x^{2} - 36 x - 35)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - 36 x - 35}{(x + 5) (x - 5)}$