Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{a^{2} - 5 a + 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 5 a + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{4 a}{a - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Schritt 3

Um $- \frac{3 a}{a - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - 2) (a - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 a}{a - 2}$ mit $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3 a}{a - 3}$ mit $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 3) (a - 2)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a - 3) (a - 2)$ um.

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a \cdot a + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a \cdot a - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Bewege $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $3 a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 12 a + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7.2

Addiere $- 12 a$ und $6 a$ .

$\frac{a^{2} - 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7.3

Addiere $- 6 a$ und $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - 2 a$ heraus.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a \cdot a - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $a$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 2$ heraus.

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 7.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

Schritt 7.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{a - 3}$