Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w^{2} - 20 w + 24$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w^{2}$ heraus.

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20 w$ heraus.

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ heraus.

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ heraus.

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $w^{2} - 5 w + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 w^{2} - 48 w + 90$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 w^{2}$ heraus.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 48 w$ heraus.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $90$ heraus.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $6$ aus $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ heraus.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ heraus.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $w^{2} - 8 w + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (w - 3) (w - 2) w$ heraus.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ heraus.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w$ und $w^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $w$ aus $(2 (w - 2)) w$ heraus.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $w$ aus $w^{2} (3 (w - 5))$ heraus.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Forme um.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 4.3

Forme um.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 4.4

Dividiere $6$ durch $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Schritt 4.5

Forme um.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

Schritt 4.7

Forme um.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

Schritt 4.8

Dividiere $6$ durch $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $w$ aus $w^{2}$ heraus.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

Schritt 4.10

Forme um.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

Schritt 4.11

Vereinfache.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Schritt 4.12

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$