Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n$ heraus.

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (n) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

Schritt 2

Um $n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Schritt 4.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Schritt 4.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1.1

Bewege $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Schritt 4.6.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Schritt 4.6.2

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $n$ von $3 n$ .

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

Schritt 4.8

Stelle die Terme um.

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

Schritt 4.9

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.9.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 4.9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 n$ heraus.

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

Schritt 4.9.1.2

Schreibe $2$ um als $- 3$ plus $5$

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

Schritt 4.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Schritt 4.9.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.9.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Schritt 4.9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

Schritt 4.9.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 n - 3$ .

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$