Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 3}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x - 150$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x) - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 150$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 x + 6 \cdot - 25} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot - 25$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $12$ aus $12 x + 60$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x) + 60}{2 x - 2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $12$ aus $60$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 x + 12 \cdot 5}{2 x - 2}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $12$ aus $12 x + 12 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 x - 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x) - 2}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x - 1)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $3 (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x - 1)}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $x - 1$ aus $2 (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{(x - 1) \cdot 2}$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{(x - 1) \cdot 2}$

Schritt 2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $6$ aus $12 (x + 5)$ heraus.

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{6 (2 (x + 5))}{2}$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{6 (2 (x + 5))}{2}$

Schritt 2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 1)}{x - 25} \cdot \frac{2 (x + 5)}{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{3 (x + 1)}{x - 25}$ mit $\frac{2 (x + 5)}{2}$ .

$\frac{3 (x + 1) (2 (x + 5))}{(x - 25) \cdot 2}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 (x + 1) (x + 5)}{(x - 25) \cdot 2}$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x + 1) (x + 5)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{(x - 25) \cdot 2}$

Schritt 2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 25) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{2 \cdot (x - 25)}$

Schritt 2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{2 \cdot (x - 25)}$

Schritt 2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 1) (x + 5)}{x - 25}$