Finite Mathematik Beispiele

$\frac{m}{3} - 3 > \frac{4}{3} - \frac{m}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{m}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{m}{3} - 3 + \frac{m}{2} > \frac{4}{3}$

Schritt 1.2

Um $\frac{m}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.3

Um $\frac{m}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{m}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} + \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{m}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} + \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} + \frac{m \cdot 3}{6} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m \cdot 2 + m \cdot 3}{6} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.6

Stelle $m$ und $3$ um.

$\frac{2 \cdot m + 3 \cdot m}{6} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 1.7

Addiere $2 \cdot m$ und $3 \cdot m$ .

$\frac{5 m}{6} - 3 > \frac{4}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{5 m}{6} > \frac{4}{3} + 3$

Schritt 2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 m}{6} > \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 m}{6} > \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 m}{6} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 m}{6} > \frac{4 + 9}{3}$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ und $9$ .

$\frac{5 m}{6} > \frac{13}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{5 m}{6} \cdot 6 > \frac{13}{3} \cdot 6$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 m}{6} \cdot 6 > \frac{13}{3} \cdot 6$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 m > \frac{13}{3} \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{13}{3} \cdot 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$5 m > \frac{13}{3} \cdot (3 (2))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 m > \frac{13}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 m > 13 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$5 m > 26$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $5 m > 26$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 m > 26$ durch $5$ .

$\frac{5 m}{5} > \frac{26}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 m}{5} > \frac{26}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m > \frac{26}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$m > \frac{26}{5}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{26}{5}, \infty)$