Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{3}{2 (z) + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} = \frac{4}{3 z - 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} = \frac{4}{3 z - 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 z - 3$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} = \frac{4}{3 (z) - 3}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} = \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (z) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} = \frac{4}{3 (z - 1)}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 (3 (z - 1)) = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 \cdot (3 (z - 1))$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 \cdot (3 (z - 1)) = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 \cdot (3 (z - 1)) = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot (3 z + 3 \cdot - 1) = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 \cdot (3 z - 3) = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 z) + 3 \cdot - 3 = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 z + 3 \cdot - 3 = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$9 z - 9 = 2 (z + 1) \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (z + 1) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 z - 9 = (2 z + 2 \cdot 1) \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$9 z - 9 = (2 z + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 z - 9 = 2 z \cdot 4 + 2 \cdot 4$

Schritt 3.2.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$9 z - 9 = 8 z + 2 \cdot 4$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$9 z - 9 = 8 z + 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 z - 9 - 8 z = 8$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $8 z$ von $9 z$ .

$z - 9 = 8$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 8 + 9$

Schritt 3.4.2

Addiere $8$ und $9$ .

$z = 17$