Finite Mathematik Beispiele

$2 y^{2} + (2 k - 3) y - 5 = 0$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 2 k y - 3 y - 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 2 k - 3$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (2 k - 3) \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 k) + 3 \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{{(2 k - 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${(2 k - 3)}^{2}$ als $(2 k - 3) (2 k - 3)$ um.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{(2 k - 3) (2 k - 3) - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $(2 k - 3) (2 k - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 k (2 k - 3) - 3 (2 k - 3) - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 k (2 k) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k - 3) - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 k (2 k) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 \cdot (2 k \cdot k) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.2

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1.2.1

Bewege $k$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (k \cdot k)) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{2 \cdot (2 k^{2}) + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} + 2 k \cdot - 3 - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 6 k - 3 (2 k) - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 6 k - 6 k - 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 6 k - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.2

Subtrahiere $6 k$ von $- 6 k$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 9 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 9 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.8

Addiere $9$ und $40$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 k + 3 \pm \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{2 k - 3 - \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{4}$

$y = - \frac{2 k - 3 + \sqrt{4 k^{2} - 12 k + 49}}{4}$