Finite Mathematik Beispiele

$1 - \frac{5}{4} y = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{4}$ .

$1 - \frac{y \cdot 5}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3}{8} y$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{8}$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{y \cdot 3}{8}$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$1 - \frac{5 y}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3 y}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3 y}{8}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1 - \frac{5 y}{4} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{5 y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{5 y \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$1 - \frac{5 y \cdot 2}{8} + \frac{3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{- 5 y \cdot 2 + 3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 2 + 3 y$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 2$ heraus.

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2) + 3 y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 3}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 3$ heraus.

$1 + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3)}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$1 + \frac{y (- 10 + 3)}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $- 10$ und $3$ .

$1 + \frac{y \cdot - 7}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.5.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $y$ .

$1 + \frac{- 7 \cdot y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} - 1$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{9 - 4}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$- \frac{7 y}{8} = \frac{5}{4}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{7}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{7} (- \frac{7 y}{8})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{7} (- \frac{7 y}{8}) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 y}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{8} = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{7}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 8}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{4 (- 2)}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 2}{7} \cdot 5$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 2}{7}$ und $5$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{7}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y = \frac{- 10}{7}$

Schritt 6.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{10}{7}$

Dezimalform:

$y = - 1.\overline{428571}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 1 \frac{3}{7}$