Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $64$ durch $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Dividiere $- x^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = 16 - x^{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$